【基础】递归问题-汉诺塔
❱ 描述
汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。
后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:
1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子
2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上
经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C 此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。
❱ 算法思路：
1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。
2.如果有n个金片，则把前n-1个金片移动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前n-1个移动到目标棒。
❱ 输入描述
一个整数N，表示A柱上有N个碟子。（0<n<=10）
❱ 输出描述
若干行，即移动的最少步骤
❱ 用例输入：
3
❱ 用例输出：
A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C
#include<iostream>
using namespace std;
char g(char a,char b){
if(a=='A'&&b=='B' || a=='B'&&b=='A'){
return 'C';
}else if(a=='B'&&b=='C' || a=='C'&&b=='B'){
return 'A';
}else if(a=='C'&&b=='A' || a=='A'&&b=='C'){
return 'B';
}
}
int f(int n,char start='A',char end='C'){
char temp = g(start,end);
if(n==1) {
cout<<start<<' '<<"To"<<' '<<end<<endl;
return 0;
}else{
f(n-1,start,temp);
cout<<start<<' '<<"To"<<' '<<end<<endl;
f(n-1,temp,end);
return 0;
}
}
int main() {
int n;
cin>>n;
f(n);
return 0;
}
using namespace std;
char g(char a,char b){
if(a=='A'&&b=='B' || a=='B'&&b=='A'){
return 'C';
}else if(a=='B'&&b=='C' || a=='C'&&b=='B'){
return 'A';
}else if(a=='C'&&b=='A' || a=='A'&&b=='C'){
return 'B';
}
}
int f(int n,char start='A',char end='C'){
char temp = g(start,end);
if(n==1) {
cout<<start<<' '<<"To"<<' '<<end<<endl;
return 0;
}else{
f(n-1,start,temp);
cout<<start<<' '<<"To"<<' '<<end<<endl;
f(n-1,temp,end);
return 0;
}
}
int main() {
int n;
cin>>n;
f(n);
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
void f(int n, char a, char b, char c) {
if(!n) return;
f(n - 1, a, c, b);
cout << a << " To " << c << endl;
f(n - 1, b, a, c);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
f(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
using namespace std;
void f(int n, char a, char b, char c) {
if(!n) return;
f(n - 1, a, c, b);
cout << a << " To " << c << endl;
f(n - 1, b, a, c);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
f(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}